题目描述

在一个神秘的魔法阵中，封印着一个无名的宝物。魔法阵的核心由 $n$ 个遵循特定几何法则的圆形能量节点构成。每个圆形节点由其圆心坐标 $(x_i, y_i)$ 和半径 $r_i$ 描述。

为了破解这个魔法阵，我们知道了魔法阵的法则如下:

• 任意时刻，任意两个圆至多交于一点(即只会出现外切或外离) ，并且不会出现圆包圆的情况；

• 任意两个圆之间的相对关系不会改变 (即若初始为外切，任何时候都为外切)。

为了破解魔法阵，你需要调整每个圆的半径（调整后仍满足上述法则）调整规则如下：

• 每个圆有三种调整状态：$1$ (半径增大任意正数) 、$0$ (半径不变) 、$-1$ (半径减少任意正数，但调整后半径仍为正数);

• 调整后，所有圆的半径之和必须严格增大。

请计算满足条件的调整方案数 (即不同状态数组的数量) ，结果对 $998244353$ 取模。

输入格式

每个测试文件仅有一组测试数据。

第一行是一个整数 $n$ ($1\le n\le 1000$)，代表魔法阵中圆的数量。

接下来 $n$ 行，每行三个整数 $x_i$，$y_i$ 和 $r_i$ ($\left|x_i\right|,\left|y_i\right|≤10^9,\ 1\le r_{i}\le 10^{9}$)，表示第 $i$ 个圆的圆心坐标和半径。

输出格式

输出一行一个整数，表示满足条件的调整方案数，对 $998244353$ 取模。

4
1 1 1
-1 1 1
1 -1 1
-1 -1 1

0

5
0 0 3
14 8 5
4 6 2
0 4 1
8 0 5

3

解释

在第二个样例中，3 个方案中一个是可以将第四个和第五个圆半径减小 $0.5$ ，将其他的圆半径增大 $0.5$。这样，所有半径之和就增大了 $0.5$。改变半径前后的情况如下图所示。

另外两种情况为第三个、第四个和五个圆变大，其他减少，和只有第三个圆变大。