题目描述

给定两个整数 $n$ 和 $m$，你需要找到一个长为 $n$ 的二进制字符串，其本质不同的非空子串的数量恰好为 $m$。这里 $m$ 不小于 $n$，这是长为 $n$ 的二进制字符串中本质不同非空子串的最小数量，并且不超过 $M_n = \sum_{i=1}^n \min\{2^i, n-i+1\}$，这是已经得到证明的最大数量。

然而上述这个问题似乎太难了，因此你只需要找到一个长为 $n$ 的二进制字符串，使其不同的非空子字符串的数量与 $m$ 的相对误差最多为 $0.2$，即在范围 $[0.8 \times m, 1.2 \times m]$ 内，或者指出没有满足条件的二进制字符串。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $T (1 \leq T \leq 10^4)$，表示测试数据的组数。对于每组测试数据：

仅有的一行包含两个整数 $n (1 \leq n \leq 2 \times 10^5)$ 和 $m (n \leq m \leq M_n)$。

保证所有测试数据 $n$ 的总和不超过 $2 \times 10^5$。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行包含一个满足条件的长度为 $n$ 的二进制字符串，或者输出 -1 表示没有满足条件的二进制字符串。

5
5 5
5 6
5 7
5 8
5 9

00000
00000
-1
00001
00001

5
1 1
2 3
3 5
4 8
5 12

0
01
011
0110
01100

解释 #1

1. 对于 $n=5, m=5$ 的情况，字符串 00000 正好有 $5$ 个不同的非空子串（0, 00, 000, 0000, 00000）。
2. 对于 $n=5, m=6$ 的情况，不存在满足条件的字符串，因为任何长度为5的二进制字符串至少会有 $5$ 个不同的子串，而最大可能值 $M_5=12$，但 $6$ 不在 $[0.8×5,1.2×5]$ 即 $[4,6]$ 范围内。
3. 对于 $n=5, m=7$ 的情况，字符串 00001 有7个不同的非空子串（0, 00, 000, 0000, 1, 01, 0001）。