题目描述

那维莱特是枫丹的最高审判官，因其无懈可击的「秉公无私」而闻名。作为世界著名游戏《原神》中的可玩角色，他以其强大的蓄力攻击而闻名，该类攻击可以一次性击中特定范围内的敌人。

由于他非常强大，许多玩家在挑战几乎每个任务时都会使用他。然而，提瓦特中并非所有人都对此感到高兴，尤其是其他 ADC（主要输出角色），比如神里绫华、刻晴等。于是，他们决定说服米哈游在游戏中削弱那维莱特。为此，他们必须提交一份关于那维莱特在一些场景下的伤害报告。

每个战斗场景都发生在一个二维平面上。那维莱特站在（$0,0$)，最初面朝($c_0,y_0$)，进行持续 $t$ 单位时间
的蓄力攻击，并以每单位时间 $1$ 弧度的速度逆时针旋转。也就是说，那维莱特会在 $2π$ 单位时间内逆时
针转一圈。

考虑从（$0,0$）指向那维莱特面朝方向的射线，攻击范围是距离射线最多为d的点的集合。如果目标（一个凸多边形）与攻击范围有公共点，它将每单位时间受到 $1$ 点持续伤害。

作为一名经验丰富的程序员，您被绫华召唤。这次，您的任务是计算目标在前 $t$ 单位时间内所遭受的伤害。

输入格式

每个测试文件仅有一组测试数据。

第一行输入五个整数 $n$，$x_0$，$y_0$，$d$ 和 $t$（$3≤n≤100$，$-10^4≤x_0,y_0≤10^4$，$x_0^2+y_0^2>0，1≤d,t≤10^4$)
。

对于接下来 $n$ 行，第行输入两个整数 $x_i$ 和 $y_i$（$-10^4≤x_i,y_i ≤10^4$），表示凸多边形第 $i$ 个顶点的坐标。

所有 $n$ 个顶点按逆时针顺序给出，并且任意三个顶点不共线。另外保证该形状与以（$0,0$）为中心、半径为 $d$ 的圆没有公共点。也就是说，不存在一个点既在凸多边形的内部或边界上，同时又在圆的内部或边界上。

输出格式

输出一行一个实数，表示目标在前 $t$ 单位时间内所遭受的伤害。

当你的输出与标准答案的绝对误差或相对误差不超 $10^{-6}$ 时，你的输出将会被判定为正确。

具体地说，令你的答案为 $a$ ，标准答案为 $b$ 。你的答案被认为是正确的当且仅当 $\frac{\left|a-b\right|}{max{(1,\left|b\right|)}}\le10^{-6}$ 。

3 1 0 1 1
1 2
2 1
2 2

1.000000000000

3 1 0 1 2
1 2
2 1
2 2

1.570796326795

3 1 0 1 10000
1 2
2 1
2 2

2500.707752257475

解释 #1

下图同时展示了各个样例数据的初始状态。

题目来源

2024-ICPC国际大学生程序设计竞赛-南京站 - M题